Metode Bayes Dalam Statistik dan Probabilitas

Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A. Jadi 0 P( A ) 1, P ( ∅ ) =0 dan P ( S ) = 1
• Contoh : Sebuah mata uang dilantunkan dua kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul sekali muka ?

Peluang suatu kejadian
• Teorema9 :
Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat
sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A maka peluang kejadian A, adalah :
(P) ( A) = n / N
• Bila satu kartu diambil dari suatu kotak kartu bridge (berisi 52 kartu) hitunglah peluangnya bahwa kartu itu
heart.

Teorema 10
• ( Gabungan / OR rule ) Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka
• P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )
• Gambar diagram Venn :

 

• ( Irisan / AND rule ) Peluang irisan A dan B: peluang dari kejadian yang mengandung unsur
di A dan di B, notasi P ( A B )
P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )
• Gambar diagram Venn :

Akibat 1
• Bila A dan B kejadian yang terpisah maka P ( A B ) = P ( A ) + P ( B )
• Gambar diagram Venn :

Akibat 2
• Bila A1, A2, A3, … , An saling terpisah maka P ( A1 A2 … An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) + … + P ( An )
• Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila  eluangnya lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata kuliah?

Teorema 11 : (Komplemen)
• Bila A dan A’ kejadian yang saling berkomplemen, maka P ( A' ) = 1 - P ( A )
Gambar diagram Venn :
• Contoh : Suatu mata uang setangkup dilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali. Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul muka?

Peluang bersyarat
• Dinyatakan dengan P ( BA ).• Dibaca " Peluang B terjadi bila diketahui A
terjadi" atau " peluang B bila A diketahui". Definisi 7 :
• Peluang bersyarat B dengan diketahui A, dinyatakan dengan P ( BA ), ditentukan oleh :
P ( BA ) = ,  (P A ∩B) / P (A)  bila P( A )>0

Contoh
• Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang tamat SMU di suatu kota kecil. mereka dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status sebagai berikut :
                                Bekerja                          Tak bekerja
Lelaki                       460                                40
Wanita                     140                                260
Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seorang akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya ke seluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut :
M : lelaki yang terpilih
E :orang yang terpilih dalam status kerja 

Teorema 12
• Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan, maka :
P ( A B ) = P ( A ) P ( BA ) Teorema 13 :
• Bila dalam suatu percobaan, kejadian A1, A2, A3, … dapat terjadi, maka P(A1 A2 A3 ...) = P( A1 ) P( A2A1 ) P( A3 A1 A2 )…

Definisi 8
• Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika, P ( A B ) = P ( A ) P ( B )
• Contoh : Dua dadu dilantunkan dua kali. Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11
dalam dua kali lantunan?

Contoh Teorema / Aturan Bayes
• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3 , peluang Pak Badu
terpilih 0,5 sedangkan Pak Cokro 0,2. Kalau Pak Ali terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah
0,8. Bila pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan 0,4. Bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tetapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik, berapakah peluang Pak Cokro terpilih menjadi ketua ?

Sumber :IF-ITB/CS/Agustus 2003 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

TUlisan Di Atas Masih Belum Sempurna

Download Versi PDFnya Disini : DOWNLOAD